Question

在直角坐标系上取两个定点,再取两个动点,且.

（Ⅰ）求直线与交点的轨迹的方程；

（Ⅱ）已知点()是轨迹上的定点，是轨迹上的两个动点，如果直线的斜率与直线的斜率满足，试探究直线的斜率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由.

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）轨迹M的方程为（）

（Ⅱ）直线EF的斜率为定值，其值为

【解析】本试题主要考查了直线与直线的位置关系，以及直线与椭圆的位置关系的综合运用。(1) 依题意知直线的方程为：,直线的方程为：,利用交轨法得到轨迹方程的求解。

(2)设出直线方程与椭圆方程联立，运用韦达定理，和斜率公示得到结论。