Question

【题目】过抛物线焦点的直线与抛物线交于，两点，与圆交于，两点，若有三条直线满足，则的取值范围为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：（1）当直线与轴垂直时，满足；

（2）当直线不与轴垂直时，直线方程.四点位置分两种情况：

①四点顺序为，AB的中点为（1，0），这样的直线不存在；

②四点顺序为时，得，即焦点弦长等于圆的直径，设，联立直线与抛物线方程，由韦达定理，则，又，所以，继而得时有两条满足条件的直线，从而得到答案.

详解：（1）当直线轴时，直线：与抛物线交于，与圆交于，满足.

（2）当直线不与轴垂直时，设直线方程.

联立方程组 化简得

由韦达定理

由抛物线得定义，过焦点F的线段

当四点顺序为时

AB的中点为焦点F（1，0），这样的不与轴垂直的直线不存在；

当四点顺序为时，

又，

，即

当时存在互为相反数的两斜率k，即存在关于对称的两条直线。

综上，当时有三条满足条件的直线.

故选B.