Question

【题目】已知函数．

（I）已知函数在点处的切线与直线垂直，求的值；

（Ⅱ）若函数在上无零点，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

（I）求出，然后由条件建立方程求解即可；

（Ⅱ）求出，然后分、、、四种情况讨论，每种情况下求出在上的单调性，然后结合其最值求解即可.

（I）由题意可得，∴，

又因为函数在点处的切线与直线垂直，

所以，∴．

（Ⅱ）由题意可知，

当时，，所以，在上单调递减，

即在上单调递减．又因为，

所以在上无零点．即满足条件．

当时，令得，（舍），

当时，；当时，．

∴在上单调递增，在上单调递减.

当，即时，在上单调递减，有，

此时在上无零点，即时满足条件．

当，即时，在上单调递增，在上单调递减，

当且仅当且时，在上无零点，

解得．

当，即时，在上单调递增，

当且仅当且时，在上无零点，此时无解．

综上所得：