Question

如图在四棱锥P—ABCD中底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，

E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F。

(1)求证PA∥平面EDB

(2)求证PB⊥平面EFD

(3)求二面角C-PB-D的大小

Answer 1

解：如图建立空间直角坐标系，

点D为坐标原点，设DC=1

证明：连结AC，AC交BD

于点G，连结EG依题意得

A（1，0，0）P（0，0，1）E（）

因为底面ABCD是正方形，所以点G是此正方形的中心，

故点G的坐标为（），且 ，，

所以而EG平面EDB，且PA平面EDB，

因此PA//平面EDB。

证明；依题意得

B（1，1，0），故

所以

由已知

所以

（3）解：已知

由（2）可知，故是二面角C-PB-D的平面角。

设点F的坐标为（），则，因为

所以，则

因为

所以

所以，点F的坐标为，又点E的坐标为

所以因为

所以即二面角C-PB-D的大小为。