Question

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a≥1，b≥1）的离心率为2，则

b2+1

3 a

的最小值为（　　）

• A．

  4 3

  3

• B．

  3+ 3

  3

• C．2
• D．

  1+ 3

  2

Answer 1

分析：根据双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a≥1，b≥1）的离心率为2，可得a，b的关系，代入

b2+1

3 a

化简，利用单调性，即可求得

b2+1

3 a

的最小值．

解答：解：∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a≥1，b≥1）的离心率为2，
∴

c

a

=2
∴

a2+b2

a2

=4
∴b²=3a²
∴

b2+1

3 a

=

3a2+1

3 a

=

1

3

(3a+

1

a

)
∵a≥1
∴

1

3

(3a+

1

a

)在[1，+∞）上单调增
∴

1

3

(3a+

1

a

)≥

4 3

3

故选A．

点评：本题考查双曲线的几何性质，考查函数的单调性，正确运用双曲线的几何性质是关键．