题目内容
已知函数f（x）=
，有下面四个结论：
①f（x）在x=0处连续；
②f（x）在x=-3处连续；
③f（x）在x=0处可导；
④f（x）在x=-3处可导．
其中正确结论的个数是（ ）
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①f（x）在x=0处连续；
②f（x）在x=-3处连续；
③f（x）在x=0处可导；
④f（x）在x=-3处可导．
其中正确结论的个数是（ ）
分析：由函数的解析式利用函数的连续性的定义判断f（x）在x=0处连续，在x=-3处不连续，再根据函数在某处可导的判断方法判断f（x）在x=0处不可导，在x=-3处不可导，从而得出结论．
解答：解：由于f（0）=0+2=0，
f(x)=
2=2，故函数f（x）在x=0处连续，故①正确．
由于f（-3）=2，
f(x)=
(-x-3)=-6，f（-3）≠
f(x)，故f（x）在x=-3处不连续，
故②不正确．
由于f（x）在x=0处的左导数为0，右导数为1，故f（x）在x=0处不可导，故③不正确．
由于f（x）在x=-3处的左导数为-1，右导数为0，故f（x）在x=-3处不可导，故④不正确．
故选A．
| lim |
| x→0 |
| lim |
| x→0 |
由于f（-3）=2，
| lim |
| x→-3 |
| lim |
| x→-3 |
| lim |
| x→-3 |
故②不正确．
由于f（x）在x=0处的左导数为0，右导数为1，故f（x）在x=0处不可导，故③不正确．
由于f（x）在x=-3处的左导数为-1，右导数为0，故f（x）在x=-3处不可导，故④不正确．
故选A．
点评：本题主要考查函数的连续性的定义，函数在某处可导的判断方法，属于基础题．
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}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
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