题目内容
若函数f（x）=kx-|x|+|x-2|有3个零点时，实数k的取值范围是
- A.（0，1）
- B.（0，1]
- C.（1，+∞）
- D.[1，+∞）
A
分析：构建函数f1（x）=kx，f2（x）=|x|-|x-2|，则函数f（x）=kx-|x|+|x-2|有3个零点时，两个函数的图象有3个交点，作出函数的图象，即可得到结论．
解答：构建函数f1（x）=kx，f2（x）=|x|-|x-2|，则函数f（x）=kx-|x|+|x-2|有3个零点时，两个函数的图象有3个交点
由f2（x）=|x|-|x-2|，可得f2（x）=|x|-|x-2|=
作出函数的图象，可知k∈（0，1）时，两个函数的图象有3个交点
故选A．
点评：本题考查函数的零点，考查数形结合思想，考查学生的分析能力，属于中档题．
分析：构建函数f1（x）=kx，f2（x）=|x|-|x-2|，则函数f（x）=kx-|x|+|x-2|有3个零点时，两个函数的图象有3个交点，作出函数的图象，即可得到结论．
解答：构建函数f1（x）=kx，f2（x）=|x|-|x-2|，则函数f（x）=kx-|x|+|x-2|有3个零点时，两个函数的图象有3个交点
由f2（x）=|x|-|x-2|，可得f2（x）=|x|-|x-2|=
作出函数的图象，可知k∈（0，1）时，两个函数的图象有3个交点
故选A．
点评：本题考查函数的零点，考查数形结合思想，考查学生的分析能力，属于中档题．
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