Question

已知二次函数f（x）=（x-a）（x-b）-2（a＜b），并且α、β（α＜β）是方程f（x）=0的两根，则a、b、α、β的大小关系是

1. A.
   α＜a＜b＜β
2. B.
   a＜α＜β＜b
3. C.
   a＜α＜b＜β
4. D.
   α＜a＜β＜b

Answer 1

A
分析：设g（x）=（x-a）（x-b），则f（x）=g（x）-2（a＜b），所以f（x）=g（x）-2的图象可看做g（x）=（x-a）（x-b）的图象向下平移2个单位，从而可得结论．
解答：设g（x）=（x-a）（x-b），则f（x）=g（x）-2（a＜b），
∴f（x）=g（x）-2的图象可看做g（x）=（x-a）（x-b）的图象向下平移2个单位．
∵α、β（α＜β）是方程f（x）=0的两根，a，b（a＜b）是方程g（x）=0的两个根
∴α＜a＜b＜β
故选A．
点评：本题以二次函数为载体，考查函数图象的变换，考查方程的根，同时考查方程根的大小比较，属于基础题．