题目内容
（本小题满分12分）
如图3，已知正三棱柱
的底面正三角形的边长是2，D是
的中点，直线
与侧面
所成的角是
．
（Ⅰ）求二面角
的大小；
（Ⅱ）求点
到平面
的距离．
【答案】
设
是平面
的一个法向量，则由
解：解法一（Ⅰ）设侧棱长为
，取BC中点E，
则
面
，∴
∴
解得
…………3分
过E作
于
，连
，
则
，
为二面角
的平面角
∵
，
，
∴
故二面角的大小为
………… 6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
面
，∴面
面
过
作
于
，则
面
∴
∴
到面的距离为
………… 12分
解法二：(Ⅰ)求侧棱长
……………3分
取BC中点E , 如图建立空间直角坐标系
，
则
，
，
，
|
是平面的一个法向量，则由
得
而
是面
的一个法向量
∴
．而所求二面角为锐角，
即二面角的大小为
…………
6分
（Ⅱ）∵
∴点到面的距离为
………… 12分
【解析】略
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
