题目内容

1．设i为虚数单位，则i（1-i）=1+i．

分析 直接利用复数代数形式的乘法运算化简求值．

解答 解：i（1-i）=i-i2=1+i．
故答案为：1+i．

点评 本题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了虚数单位i的运算性质，是基础题．

练习册系列答案
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11．设各项均为正数的等比数列{an}中，a1+a3=10，a3+a5=40．设bn=log2an．
（1）求数列{bn}的通项公式；     
（2）若c1=1，cn+1=cn+$\frac{b_n}{a_n}$，求证：cn＜3．
（3）是否存在正整数k，使得$\frac{1}{{b}_{n}+1}$+$\frac{1}{{b}_{n}+2}$+…+$\frac{1}{{b}_{n+n}}$＞$\frac{k}{10}$对任意正整数n均成立？若存在，求出k的最大值，若不存在，说明理由．
12．给出下列六种图象变换方法：
①图象上所有点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$，纵坐标不变；
②图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；
③图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位；④图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位；
⑤图象向右平移$\frac{2π}{3}$个单位；⑥图象向左平移$\frac{2π}{3}$个单位．
请用上述变换中的两种变换，将函数y=sinx的图象变换到函数$y=sin（{\frac{x}{2}+\frac{π}{3}}）$的图象，那么这两种变换的序号依次是④②（填上一种你认为正确的答案即可）．
9．已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（　　）
A．$\sqrt{2}$+2B．$\sqrt{5}$+1C．$\sqrt{3}$+1D．$\sqrt{2}$+1
16．在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在该正方形内切圆的四分之一圆（如图阴影部分）中的概率是（　　）
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{8}$C．$\frac{π}{16}$D．$\frac{π}{32}$
6．已知函数f（x）=cosx（2$\sqrt{3}$sinx+cosx）-sin2x．
（Ⅰ）求函数f（x） 在区间[$\frac{π}{2}$，π]上的最大值及相应的x的值；
（Ⅱ）若f（x0）=2，且x0∈（0，2π），求x0的值．
13．已知函数f（x）=2sin（$\frac{π}{2}$x+$\frac{π}{5}$），若对任意的实数x，总有f（x1）≤f（x）≤f（x2），则|x1-x2|的最小值是（　　）
A．2B．4C．πD．2π
10．给出下列三个命题：
①“a＞b”是“3a＞3b”的充分不必要条件；
②“α＞β”是“cosα＜cosβ”的必要不充分条件；
③“a=0”是“函数f（x）=x3+ax2（x∈R）为奇函数”的充要条件．
其中正确命题的序号为③．
11．已知a＞0，a≠1，a0.6＜a0.4，设m=0.6loga0.6，n=0.4loga0.6，p=0.6loga0.4，则（　　）
A．p＞n＞mB．p＞m＞nC．n＞m＞pD．m＞p＞n

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