Question

（2011•惠州模拟）已知数列{a_n}满足a₁=2，an+1=2an+1(n∈N*)，则该数列的通项公式a_n=

3•2^n-1-1

．

Answer 1

分析：根据数列递推式，确定{a_n+1}是以3为首项，2为公比的等比数列，从而可求数列的通项公式．

解答：解：∵an+1=2an+1(n∈N*)
∴a_n+1+1=2（a_n+1），
∵a₁=2，∴a₁+1=3，
∴{a_n+1}是以3为首项，2为公比的等比数列
∴an+1=3•2n-1
∴a_n=3•2^n-1-1
故答案为：3•2^n-1-1

点评：本题考查数列递推式，考查构造法证明等比数列，考查数列的通项，解题的关键是构造法证明等比数列．