题目内容
在直角三角形ABC中，∠C=
，AC=3取点D，E，使
=2
，
=3
那么
•
+
•
=（ ）
| π |
| 2 |
| BD |
| DA |
| AB |
| BE |
| CD |
| CA |
| CE |
| CA |
分析：由向量的线性运算法则，算出
=
+
且
=-
+
，从而算出
•
+
•
=
•（
+
），再将∠C=
和|
|=3代入进行计算，可得答案．
| CD |
| 2 |
| 3 |
| CA |
| 1 |
| 3 |
| CB |
| CE |
| 1 |
| 3 |
| CA |
| 4 |
| 3 |
| CB |
| CD |
| CA |
| CE |
| CA |
| CA |
| 1 |
| 3 |
| CA |
| 5 |
| 3 |
| CB |
| π |
| 2 |
| AC |
解答：解：∵
=2
，∴
-
=2(
-
)，化简得
=
+
．
同理可得
=-
+
，
∵∠C=
，可得
•
=0，
∴
•
+
•
=
•(
+
)=
•[(
+
)+(-
+
)]
=
•(
+
)=
2+
•
=
|
|2=3．
故答案为：A
| BD |
| DA |
| CD |
| CB |
| CA |
| CD |
| CD |
| 2 |
| 3 |
| CA |
| 1 |
| 3 |
| CB |
同理可得
| CE |
| 1 |
| 3 |
| CA |
| 4 |
| 3 |
| CB |
∵∠C=
| π |
| 2 |
| CA |
| CB |
∴
| CD |
| CA |
| CE |
| CA |
| CA |
| CD |
| CE |
| CA |
| 2 |
| 3 |
| CA |
| 1 |
| 3 |
| CB |
| 1 |
| 3 |
| CA |
| 4 |
| 3 |
| CB |
=
| CA |
| 1 |
| 3 |
| CA |
| 5 |
| 3 |
| CB |
| 1 |
| 3 |
| CA |
| 5 |
| 3 |
| CA |
| CB |
| 1 |
| 3 |
| CA |
故答案为：A
点评：本题给出直角三角形ABC斜边AB上满足条件的两点D、E，求向量的数量积．着重考查了向量的线性运算法则、平面向量数量积公式及其运算性质等知识，属于中档题．
练习册系列答案
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如图，在直角三角形ABC中，D是斜边BC边上的中点，AC=8cm，BC=6cm，EC⊥平面ABC，EC=12cm，