题目内容

设 $数学公式$ ，函数g（x）=f^-1（x+1）的图象与h（x）的图象关于直线y=x对称，则h（3）的值为

A.
3
B.
$数学公式$
C.
5
D.
$数学公式$

B
分析：从条件中函数式 $\text{[math]}$ 中反解出x，再将x，y互换即得f^-1（x），进而得出函数g（x）=f^-1（x+1），最后再利用互为反函数的两个函数的函数值的对应关系即可求得h（3）的值．
解答：∵ $\text{[math]}$ ，
∴x= $\text{[math]}$ ，
∴函数 $\text{[math]}$ 的反函数为f^-1（x）= $\text{[math]}$ ．
g（x）=f^-1（x+1）= $\text{[math]}$ ，
令 $\text{[math]}$ =3，
x= $\text{[math]}$ ，即h（3）的值= $\text{[math]}$ ．
故选B．
点评：本题考查反函数的求法，考查互为反函数的图象关于直线y=x对称及互为反函数的两个函数的函数值的对应关系，是基础题．

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=(2cosωx+2sinωx，f(x))，

=(1，cosωx)，ω＞0且

，函数f（x）图象上相邻两条对称轴之间的距离是2π．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）设函数g（x）=f（x+φ），φ∈（0，π），若g（x）为偶函数，求g（x）的最大值及相应的x值．

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设函数f（x）=x²-mlnx，h（x）=x²-x+a．
（1）当a=0时，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；
（2）当m=2时，若函数k（x）=f（x）-h（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数 a的取值范围；
（3）当m=2时，如果函数g（x）=-f（x）-ax的图象与x轴交于两点A（x₁，0）、B（x₂，0）且0＜x₁＜x₂．求证：g′（px₁+qx₂）＜0（其中正常数p，q满足p+q=1，且q≥p）．

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（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）-a（x-1），其中a∈R，求函数g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）