题目内容

若对于x∈(0，
π
2
)，不等式
1
sin2x
+
p
cos2x
≥9恒成立，则正实数p的取值范围为
 
．
分析：因为x∈(0，
π
2
)，不等式
1
sin2x
+
p
cos2x
≥9恒成立，首先把不等式利用sin2x+cos2x=1进行变换，然后利用a+b≥2
ab
当且仅当a=b时取等号的方法求出其最小值，让最小值大于等于9得到关于P的不等式求出解集即可．
解答：解：
1
sin2x
+
p
cos2x
=(
1
sin2x
+
p
cos2x
)(sin2x+cos2x)
=1+p+
psin2x
cos2x
+
cos2x
sin2x
≥1+p+2
p
=(
p
+1)2
所以由不等式
1
sin2x
+
p
cos2x
≥9恒成立，得(
p
+1)2≥9∴p≥4
故答案为：p≥4．
点评：此题是函数恒成立的问题，并考查利用a+b≥2
ab
当且仅当a=b时取等号的方法求出其最小值的方法．
练习册系列答案
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已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（-2012）+f（2013）的值为（　　）
已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=-f（x），且当x∈[0，2），f(x)=lo
g
(x+1)
2
，则f（-2011）+f（2012）=（　　）
若对于x∈(0，
π
2
)，不等式
1
sin2x
+
p
cos2x
≥9恒成立，则正实数p的取值范围为______．
若对于x∈(0，
π
2
)，不等式
1
sin2x
+
p
cos2x
≥9恒成立，则正实数p的取值范围为______．

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