Question

已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）•f（x）=1对于x∈R恒成立，且f（x）＞0，则f（119）=

 

；

Answer 1

分析：先根据f（x+2）•f（x）=1求出函数f（x）的周期，然后将f（119）转化成求f（3），最后令令x=-1求出f（1）即可求出所求．

解答：解：∵f(x+2)=

1

f(x)

，∴f（x+4）=f（x），所以周期T=4，f（119）=f（3）．
令x=-1，f（1）•f（-1）=1，∴f（1）=1，f（3）=

1

f(1)

=1．
故答案为：1

点评：本题主要考查了函数的奇偶性的应用，以及函数的周期性的运用，求抽象函数较大值处的函数值往往考虑函数的周期性，同时考查了划归的数学思想，属于基础题．