题目内容
若函数y=f（x）的值域是
，则函数
的值域是
- A.
- B.
- C.
- D.
A
分析：运用换元法，设内层函数f（x）=t，则所求函数的值域等价于函数y=t-
在t∈内的值域，而此函数的值域可用单调性法，先证明此函数为增函数，再求值域即可
解答：设t=f（x），则t∈
则y=F（x）=g（t）=t-，t∈
∵g′（t）=1+
＞0
∴g（t）=t-在t∈上为增函数
∴g（t）∈[-
，
]
故选A
点评：本题考查了复合函数值域的求法，换元法、单调性法求值域的技巧的运用
分析：运用换元法，设内层函数f（x）=t，则所求函数的值域等价于函数y=t-
在t∈内的值域，而此函数的值域可用单调性法，先证明此函数为增函数，再求值域即可解答：设t=f（x），则t∈
则y=F（x）=g（t）=t-
，t∈∵g′（t）=1+
＞0∴g（t）=t-
在t∈上为增函数∴g（t）∈[-
，]故选A
点评：本题考查了复合函数值域的求法，换元法、单调性法求值域的技巧的运用
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