题目内容
定义在R上的偶函数f（x）满足f（2-x）=f（x），且在[-3，-2]上是减函数，α，β是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是（ ）
| A．f（sinα）＞f（cosβ） | B．f（cosα）＜f（cosβ） |
| C．f（cosα）＞f（cosβ） | D．f（sinα）＜f（cosβ） |
∵α，β是钝角三角形的两个锐角可得0°＜α+β＜90°即0°＜α＜90°-β
∴0＜sinα＜sin（90°-β）=cosβ＜1
∵f（x）满足f（2-x）=f（x），∴函数关于x=1对称
∵函数为偶函数即f（-x）=f（x）∴f（2-x）=f（x），即函数的周期为2
∴函数在在[-3，-2]上是减函数，则根据偶函数的性质可得在[2，3]单调递增，根据周期性可知在0，1]单调递增
∴f（sinα）＜f（cosβ）
故选D
∴0＜sinα＜sin（90°-β）=cosβ＜1
∵f（x）满足f（2-x）=f（x），∴函数关于x=1对称
∵函数为偶函数即f（-x）=f（x）∴f（2-x）=f（x），即函数的周期为2
∴函数在在[-3，-2]上是减函数，则根据偶函数的性质可得在[2，3]单调递增，根据周期性可知在0，1]单调递增
∴f（sinα）＜f（cosβ）
故选D
练习册系列答案
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