Question

已知函数的最小正周期为3π．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且；求角C的大小；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用二倍角公式、两角和的直线函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，即可得到函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）通过正弦定理利用，求出sinC的值，结合a＜b＜c，求角C的大小；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，利用，求出sinA，cosA，然后求出cosB的值．
解答：解：（Ⅰ）=
=2sin（ωx+）-1
函数的最小正周期为3π．
即：，解得ω=．
（Ⅱ）因为
∴
又sinA≠0，∴sinC=
又因为a＜b＜c，所以C=．
（Ⅲ），⇒cosA=
∵∴
∴cosB=cos（）=coscosA+sinsinA
=
点评：本题考查三角函数的化简求值，三角函数公式的灵活运应，注意解答范围与三角形边的关系，考查计算能力，常考题型．