题目内容

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a+b=5，c=
7
，且4sin2
A+B
2
-cos2C=
7
2
．
（1）求角C的大小；
（2）求△ABC的面积．
（1）∵A+B+C=180°，
∴
A+B
2
=90°-
C
2
，
由4sin2
A+B
2
-cos2C=
7
2
得：4cos2
C
2
-cos2C=
7
2
，
∴4•
1+cosC
2
-(2cos2C-1)=
7
2
，
整理得：4cos2C-4cosC+1=0，
解得：cosC=
1
2
，
∵0°＜C＜180°，
∴C=60°；
（2）由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC，即7=a2+b2-ab，
∴7=（a+b）2-3ab=25-3ab?ab=6，
∴S△ABC=
1
2
absinC=
1
2
×6×
3
2
=
3
3
2
．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，则下列关系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面积．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．
在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，则sinA=
 
．

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