题目内容

若函数y=
ax+1
4x+5
(a≠
4
5
)的图象关于直线y=x对称，则a=
 
．
分析：利用关于y=x对称的函数上的每一点关于y=x的对称点仍在原函数的图象上，任取一点（0，
1
，5
）关于y=x的对称点（
1
5
，0）满足函数解析式代入求出a．
解答：解：∵a≠
4
5
，
∴y=
ax+1
4x+5
不是常函数，且存在反函数．
在f（x）的图象上取一点（0，
1
5
），
它关于y=x的对称点（
1
5
，0）也在函数f（x）的图象上，
可解得a=-5．
故答案为-5
点评：本题考查关于y=x对称的函数的反函数是其本身．
练习册系列答案
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设二元一次不等式组
x+2y-19≥0
x-y+8≥0
2x+y-14≤0
所表示的平面区域为M，若函数y=ax(a＞0，a≠1）的图象没有经过区域M，则a的取值范围是
 
．
以下说法正确的是
①②⑤
①②⑤
．
①在同一坐标系中，函数y=2x的图象与函数y=(
1
2
)x的图象关于y轴对称；
②函数y=ax+1+1（a＞1）的图象过定点（-1，2）；
③函数f（x）=
1
x
在区间（-∞，0）∪（0，+∞）上单调递减；
④若x1是函数f（x）的零点，且m＜x1＜n，则f（m）•f（n）＜0；
⑤方程2log3x=
1
4
的解是x=
1
9
．
函数f（x）=x3+ax与f（x）=bx2+c
（1）若点P（1，0）是函数与f（x）与g（x）的图象的一个公共点，且两函数的图象在点P处有相同的切线，求a，b，c
（2）若函数y=f（x）点（1，f（1））处的切线为1，若l与圆C：x2+y2=
14
相切，求a的值．
以下说法正确的是______．
①在同一坐标系中，函数y=2x的图象与函数y=(
1
2
)x的图象关于y轴对称；
②函数y=ax+1+1（a＞1）的图象过定点（-1，2）；
③函数f（x）=
1
x
在区间（-∞，0）∪（0，+∞）上单调递减；
④若x1是函数f（x）的零点，且m＜x1＜n，则f（m）•f（n）＜0；
⑤方程2log3x=
1
4
的解是x=
1
9
．
设a＞0，a≠1,若函数y=a2x+2·ax-1在［-1，1］上的最大值是14，求a的值.

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