题目内容

已知-1≤x≤0，求函数y=2^x+2-3•4^x的最大值和最小值．

解：令y=2^x+2-3•4^x=-3•（2^x）²+4•2^x
令t=2^x，则y=-3t²+4t= $\text{[math]}$
∵-1≤x≤0，∴ $\text{[math]}$
又∵对称轴 $\text{[math]}$ ，
∴当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$
当t=1即x=0时，y_min=1
分析：先化简，然后利用换元法令t=2^x根据变量x的范围求出t的范围，将原函数转化成关于t的二次函数，最后根据二次函数的性质求在闭区间上的最值即可．
点评：本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及利用换元法转化成二次函数求解值域的问题，属于基础题．

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