题目内容
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2b-c）cosA-acosC=0，（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=
| 3 |
3
| ||
| 4 |
分析：（1）先利用正弦定理把（2b-c）cosA-acosC=0中的边转化成角的正弦，进而化简整理得sinB（2cosA-1）=0，求得cosA，进而求得A．
（2）根据三角形面积公式求得bc，进而利用余弦定理求得b2+c2进而求得b和c，结果为a=b=c，进而判断出∴△ABC为等边三角形．
（2）根据三角形面积公式求得bc，进而利用余弦定理求得b2+c2进而求得b和c，结果为a=b=c，进而判断出∴△ABC为等边三角形．
解答：解：（Ⅰ）∵（2b-c）cosA-acosC=0，由正弦定理，
得（2sinB-sinC）cosA-sinAcosC=0，
∴2sinBcosA-sin（A+C）=0，sinB（2cosA-1）=0，
∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴cosA=
，
∵0＜A＜π，
∴A=
．
（Ⅱ）∵S△ABC=
bcsinA=
，
即
bcsin
=
∴bc=3①
由余弦定理可知cosA=
=
∴b2+c2=6，②
由①②得b=c=
，
∴△ABC为等边三角形．
得（2sinB-sinC）cosA-sinAcosC=0，
∴2sinBcosA-sin（A+C）=0，sinB（2cosA-1）=0，
∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴cosA=
| 1 |
| 2 |
∵0＜A＜π，
∴A=
| π |
| 3 |
（Ⅱ）∵S△ABC=
| 1 |
| 2 |
3
| ||
| 4 |
即
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
3
| ||
| 4 |
∴bc=3①
由余弦定理可知cosA=
| b2+c2-3 |
| 2bc |
| 1 |
| 2 |
∴b2+c2=6，②
由①②得b=c=
| 3 |
∴△ABC为等边三角形．
点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．考查了学生分析问题和灵活运用所学知识的能力．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |