题目内容
已知奇函数f（x）在（-∞，0）上单调递减，且f（2）=0，则不等式（x-1）f（x-1）＞0的解集是（ ）
分析：先确定奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，且f（-2）=0，再将不等式（x-1）f（x-1）＞0等价于x-1＞0，f（x-1）＞0或x-1＜0，f（x-1）＜0，即可求得结论．
解答：解：∵奇函数f（x）在（-∞，0）上单调递减，且f（2）=0，
∴奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，且f（-2）=0，
不等式（x-1）f（x-1）＞0等价于x-1＞0，f（x-1）＞0或x-1＜0，f（x-1）＜0
即
或
∴1＜x＜3或-1＜x＜1
∴不等式（x-1）f（x-1）＞0的解集是（-1，1）∪（1，3）
故选B．
∴奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，且f（-2）=0，
不等式（x-1）f（x-1）＞0等价于x-1＞0，f（x-1）＞0或x-1＜0，f（x-1）＜0
即
|
|
∴1＜x＜3或-1＜x＜1
∴不等式（x-1）f（x-1）＞0的解集是（-1，1）∪（1，3）
故选B．
点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查解不等式，正确确定函数的单调性是关键．
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| A、f（sinα-sinβ）≥f（cosα-cosβ） | B、f（sinα-cosβ）＞f（cosα-sinβ） | C、f（sinα-cosβ）≥f（cosα-sinβ） | D、f（sinα-cosβ）＜f（cosα-sinβ） |