Question

 

（本题满分14分）已知函数（），将的图象向右平移两个单位，得到函数的图象，函数与函数的图象关于直线对称.

（1）求函数和的解析式；

（2）若方程在上有且仅有一个实根，求的取值范围；

（3）设，已知对任意的恒成立，求的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

解：（1）， ……1分

设的图像上一点，点关于的对称点为，……2分

由点在的图像上，所以，

于是  即.   ……4分

（2）设，，

得，即在上有且仅有一个实根  ……5分

设，对称轴

①  ……6分   或    ②   ……7分

由①得 ，即，   ……8分

由②得  无解

   ……9分

（3）

由，化简得，设，  

即对任意恒成立.   ……10分

解法一：设，对称轴

则③  ……11分  或   ④    ……12分

由③得， 由④得，即或

综上，.   ……14分

解法二：注意到，分离参数得对任意恒成立   ……11分

设，，即

   ……12分

可证在上单调递增  ……13分

   

       ……14分

 

【解析】略