Question

已知a∈R，且

lim

n→∞

(2a-1)n存在，则f（x）=x²-2ax+2a²在x∈[2，3]上的最小值为______．

Answer 1

因为：

lim

n→∞

(2a-1)n存在；
所以：|2a-1|＜1?0＜a＜1；
而：f（x）=x²-2ax+2a²=（x-a）²+a²；
对称轴为x=a＜2，所以函数在[2，3]上递增．
∴f（x）=x²-2ax+2a²在x∈[2，3]上的最小值为：f（2）=4-4a+2a²．
故答案为    4-4a+2a²．