题目内容
已知f（x）=2cos2x+cosx-cos2x+sinx-1
（1）求函数f（x）最小正周期；
（2）当x∈[0，
]，求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x．
（1）求函数f（x）最小正周期；
（2）当x∈[0，
| π | 2 |
分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为
sin(x+
)，由此求得函数f（x）最小正周期．
（2）由x∈[0，
]，求得x+
∈[
，
]，由此利用函数的单调性求得f（x）的最大值．
| 2 |
| π |
| 4 |
（2）由x∈[0，
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
解答：解：（1）∵f（x）=2cos2x+cosx-cos2x+sinx-1=cosx+sinx=
sin(x+
)． …（4分）
故函数f（x）的最小正周期T=2π． …（6分）
（2）又x∈[0，
]，所以x+
∈[
，
]…（8分），
由于函数f(x)=
sin(x+
) 在[
，
]上单调递增，在[
，
]上单调递减，…（10分）
故当x=
时f（x）取得最大值
． …（12分）
| 2 |
| π |
| 4 |
故函数f（x）的最小正周期T=2π． …（6分）
（2）又x∈[0，
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
由于函数f(x)=
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| 3π |
| 4 |
故当x=
| π |
| 4 |
| 2 |
点评：本题主要考查正弦函数的定义域和值域，三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性与求法，属于基础题．
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