题目内容
已知二次函数f（x）=x2-2x+6，设向量a=（sinx，2），b=（2sinx，
），c=（cos2x，1），d=（1，2）．当x∈[0，π]时，不等式f（a•b）＞f（c•d）的解集为______．
| 1 |
| 2 |
∵二次函数f（x）=x2-2x+6，
∴f（x）图象关于x=1对称，
∴f（x）在（1，+∞）内单调递增．
又∵
•
=2sin2x+1≥1，
•
=cos2x+1≥1，
则f（
•
）＞f（
•
）可化为
•
＞
•
，
即2sin2x+1＞2cos2x+1，
又∵x∈[0，π]，
∴x∈（
，
）．
故不等式的解集为（
，
）．
故答案为：（
，
）．
∴f（x）图象关于x=1对称，
∴f（x）在（1，+∞）内单调递增．
又∵
| a |
| b |
| c |
| d |
则f（
| a |
| b |
| c |
| d |
| a |
| b |
| c |
| d |
即2sin2x+1＞2cos2x+1，
又∵x∈[0，π]，
∴x∈（
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
故不等式的解集为（
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
故答案为：（
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
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