Question

当a＞0且a≠1时，解关于x的不等式：2log_a

4-x

-log

a

2≥2log_a（x-1）

Answer 1

分析：原不等式可转化为2loga

4-x

-loga

2

≥2log_a（x-1），①当a＞1时，由不等式可得，

4-x＞0 x-1＞0 4-x≥4(x-1)2

②当0＜a＜1时，由不等式可得，

4-x＞0 x-1＞0 4-x≤4(x-1)2

分别解不等式可求

解答：解：原不等式可转化为2loga

4-x

-loga

2

≥2log_a（x-1），
①当a＞1时，由不等式可得，

4-x＞0 x-1＞0 4-x≥4(x-1)2

解不等式可得，

x＜4 x＞1 0≤x≤ 7 4

所以，1＜x≤

7

4

②当0＜a＜1时，由不等式可得，

4-x＞0 x-1＞0 4-x≤4(x-1)2

解不等式可得，

x＜4 x＞1 x≥ 7 4 或x≤0

所以，

7

4

≤x＜4
综上可得，当a＞1时，不等式的解集为{x|1＜x≤

7

4

}
当0＜a＜1时，不等式的解集为{x|

7

4

≤x＜4}

点评：本题主要考查了利用对数函数的单调性解对数不等式，解题中要注意①注意对对数的底数a的分类讨论②注意对数的真数大于0的条件不要漏掉