Question

下列函数中，既是奇函数又是增函数的为

④

．（填序号）
①y=x+1；②y=-x³；③y=

1

x

；④y=x|x|．

Answer 1

分析：根据函数的奇偶性、单调性的定义，判断各个选项中函数的奇偶性和单调性，从而得出结论．

解答：解：由于函数y=x+1是非奇非偶函数，故排除A．
由于函数y=-x³ 是R上的奇函数且是减函数，故排除B．
由于函数y=

1

x

是奇函数，但在（0，+∞）上是减函数，故排除C．
由于函数y=x|x|=

x2，  x≥0 -x2， x＜0

是奇函数，且在R上是增函数，故满足条件，
故答案为 ④．

点评：本题主要考查函数的奇偶性、单调性的判断和证明，属于中档题．