题目内容
在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，
（1）acosC，bcosB，ccosA 成等差数列．求B的值；
（2）a、b、c成等比数列．求角B的取值范围．
解：（1）△ABC中由acosC，bcosB，ccosA 成等差数列可得2bcosB=acosC+ccosA．
再由正弦定理可得 2sinBcosB=sinAcosC+sinAcosC=sin（A+C）=sinB，
∴cosB=
，∴B=
．
（2）∵a、b、c成等比数列，b2=ac，
∴cosB=
≥
=
=，
当且仅当a=b=c时，cosB=，故 0＜B≤．
分析：（1）由条件利用正弦定理、诱导公式可得2sinBcosB=sinB，求得cosB=，从而求得B 的值．
（2）由条件得b2=ac，代入cosB= 利用基本不等式求得cosB的最小值为，由此求得角B的取值范围．
点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，诱导公式以及基本不等式的应用，属于中档题．
再由正弦定理可得 2sinBcosB=sinAcosC+sinAcosC=sin（A+C）=sinB，
∴cosB=
，∴B=．（2）∵a、b、c成等比数列，b2=ac，
∴cosB=
≥==，当且仅当a=b=c时，cosB=
，故 0＜B≤．分析：（1）由条件利用正弦定理、诱导公式可得2sinBcosB=sinB，求得cosB=
，从而求得B 的值．（2）由条件得b2=ac，代入cosB=
利用基本不等式求得cosB的最小值为，由此求得角B的取值范围．点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，诱导公式以及基本不等式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（ ）
A、
| ||||
| B、1 | ||||
C、
| ||||
D、
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