题目内容
（2013•凉山州二模）若
在
上的投影为1，|
-
|=2，＜
-
，
＞=120°，则|
|=
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| b |
2
2
．分析：解：设
与
的夹角为θ，则由题意可得|
|•cosθ=1．利用两个向量的数量积的定义求得（
-
）•
=-|
|．再由 （
-
）•
=
•
-
2=|
|-|
|2，可得-|
|=|
|-|
|2，解方程求得|
|的值．
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| b |
| b |
| b |
| b |
| b |
| b |
| b |
解答：解：设
与
的夹角为θ，∵
在
上的投影为1，∴|
|•cosθ=1．
又∵|
-
|=2，＜
-
，
＞=120°，∴（
-
）•
=|
-
|•|
|•cos120°
=2|
|（-
）=-|
|．
再由 （
-
）•
=
•
-
2=1×|
|-|
|2=|
|-|
|2，
可得-|
|=|
|-|
|2，解得|
|=2，或|
|=0（舍去），
故答案为 2．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
又∵|
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| b |
=2|
| b |
| 1 |
| 2 |
| b |
再由 （
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| b |
| b |
| b |
| b |
| b |
可得-|
| b |
| b |
| b |
| b |
| b |
故答案为 2．
点评：本题主要考查
在
上的投影的定义，两个向量的数量积的运算，属于中档题．
| a |
| b |
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