题目内容

在△ABC中，角A，B，C成等差数列．
（1）求角B的大小；
（2）若sin(A+B)=
2
2
，求sinA的值．
（1）在△ABC中，A+B+C=π，
由角A，B，C成等差数列，得2B=A+C．
解得B=
π
3
；
（2）方法1：由sin(A+B)=
2
2
，即sin(π-C)=
2
2
，得sinC=
2
2
，
所以C=
π
4
或C=
3π
4
，
由（1）知B=
π
3
，所以C=
π
4
，即A=
5π
12
，
所以sinA=sin
5π
12
=sin(
π
4
+
π
6
)=sin
π
4
cos
π
6
+cos
π
4
sin
π
6
=
2
2
×
3
2
+
2
2
×
1
2
=
2
+
6
4
；
方法2：因为A，B是△ABC的内角，且sin(A+B)=
2
2
，
所以A+B=
π
4
或A+B=
3π
4
．
由（1）知B=
π
3
，
所以A+B=
3π
4
，即A=
5π
12
，
所以sinA=sin
5π
12
=sin(
π
4
+
π
6
)=sin
π
4
cos
π
6
+cos
π
4
sin
π
6
=
2
2
×
3
2
+
2
2
×
1
2
=
2
+
6
4
；
方法3：由（1）知B=
π
3
，所以sin(A+
π
3
)=
2
2
，
即sinAcos
π
3
+cosAsin
π
3
=
2
2
，即
1
2
sinA+
3
2
cosA=
2
2
，
3
cosA=
2
-sinA，
3cos2A=2-2
2
sinA+sin2A，
又cos2A=1-sin2A，
所以3(1-sin2A)=2-2
2
sinA+sin2A．
即4sin2A-2
2
sinA-1=0，
解得：sinA=
2
±
6
4
，
因为角A是△ABC的内角，所以sinA＞0，
故sinA=
2
+
6
4
．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，则下列关系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面积．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．
在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，则sinA=
 
．

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