题目内容
已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为
，且过点(4,
).(1)求此双曲线的方程；
(2)若点M(3,m)在此双曲线上，求证：
思路点拨：由题意先判定所求的方程形式是双曲线的标准方程形式，再由离心率为，从而确定a、b间的关系，从而将相应方程设出，进而由曲线过已知点，从而求得方程.
解：(1)∵离心率e==，∴a=b，设双曲线方程为x2-y2=n，∵(4,
)在双曲线上，∴n=42-(
)2=6.∴双曲线方程为x2-y2=6.
(2)∵M(3,m)在双曲线上，则32-m2=6，m=±
，即点M(3,±
)，
×
=
，
∴
.
［一通百通］ 涉及求有关圆锥曲线的方程问题，求解过程中通常应当注意判断相应曲线的方程形式，否则容易出错.有关证明向量或直线垂直问题，通常可以考虑证明对应直线的斜率之积是-1或对应向量之积为零.
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