题目内容
已知函数
（1）求f（t）的值域G
（2）若对G内的所有实数x，不等式-x2+2mx-m2+2m≤1恒成立，求实数m的取值范围．
解：（1）∵函数，
∴
即
，
（2）-x2+2mx-m2+2m≤1恒成立?x2-2mx+m2-2m+1≥0恒成立，
令g（x）=x2-2mx+m2-2m+1
当
时 
当
时 
当m≥3时
综上：或
．
分析：（1）利用函数的单调性可求其值域G；
（2）
，不等式-x2+2mx-m2+2m≤1恒成立可转化为x2-2mx+m2-2m+1≥0恒成立（
），令g（x）=x2-2mx+m2-2m+1，其对称轴x=m，分区间在对称轴左侧（包括边界），右侧（包括边界），对称轴穿过
，三种情况利用函数的单调性及最值讨论解决．
点评：本题考查函数恒成立问题，解决的关键是明确其对称轴在给定区间的什么位置，借助其单调性解决，属于中档题．
，∴
即，（2）-x2+2mx-m2+2m≤1恒成立?x2-2mx+m2-2m+1≥0恒成立，
令g（x）=x2-2mx+m2-2m+1
当
时 当
时 当m≥3时
综上：
或．分析：（1）利用函数
的单调性可求其值域G；（2）
，不等式-x2+2mx-m2+2m≤1恒成立可转化为x2-2mx+m2-2m+1≥0恒成立（），令g（x）=x2-2mx+m2-2m+1，其对称轴x=m，分区间在对称轴左侧（包括边界），右侧（包括边界），对称轴穿过，三种情况利用函数的单调性及最值讨论解决．点评：本题考查函数恒成立问题，解决的关键是明确其对称轴在给定区间的什么位置，借助其单调性解决，属于中档题．
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