Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=

4

5

．
（1）若b=3，求sinA的值；
（2）若△ABC的面积S_△ABC=3，求b，c的值．

Answer 1

分析：（1）先根据cosB求得sinB，进而根据正弦定理求得sinA．
（2）先根据三角形的面积求得c，进而利用余弦定理求得b．

解答：解：（1）因为cosB=

4

5

，又0＜B＜π，
所以sinB=

1-cos2B

=

3

5

．
由正弦定理，得sinA=

asinB

b

=

2

5

．
（2）因为S△ABC=

1

2

acsinB=3，
所以

1

2

×2c×

3

5

=3．所以c=5．
由余弦定理，得b2=a2+c2-2accosB=22+52-2××2×5×

4

5

=13．
所以b=

13

．

点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．作为解三角形问题常用的公式，应熟练记忆．