Question

已知函数f（x）=2sinxcosx+1．求：
（Ⅰ）f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）f（x）在区间[-

π

12

，

π

2

]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用二倍角公式吧f（x）化为sin2x+1，故由此求得函数的最小正周期．
（Ⅱ） 根据x∈[-

π

12

，

π

2

]，利用正弦函数的定义域和值域求得f（x）在区间[-

π

12

，

π

2

]上的最大值和最小值．

解答：解：（Ⅰ）f（x）=2sinxcosx+1=sin2x+1，故函数的最小正周期为

2π

2

=π．
（Ⅱ）∵x∈[-

π

12

，

π

2

]，∴2x∈[-

π

6

，π]，∴-

1

2

≤sin2x≤1，∴

1

2

≤sin2x+1≤2，
由此求得f（x）在区间[-

π

12

，

π

2

]上的最大值为2，最小值为

1

2

．

点评：本题主要考查二倍角公式的应用，复合三角函数的周期性，正下函数的定义域和值域，属于中档题．