题目内容
f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f（x）≤0，对任意正数a、b，若a＜b，则必有（ ）
| A．af（b）≤bf（a） | B．bf（a）≤af（b） | C．af（a）≤f（b） | D．bf（b）≤f（a） |
xf′（x）+f（x）≤0?[xf（x）]′≤0?函数F（x）=xf（x）在（0，+∞）上为常函数或递减，
又0＜a＜b且f（x）非负，于是有：af（a）≥bf（b）≥0①
＞
＞0②
①②两式相乘得：
≥
≥0?af（b）≤bf（a），故选A．
又0＜a＜b且f（x）非负，于是有：af（a）≥bf（b）≥0①
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| b2 |
①②两式相乘得：
| f(a) |
| a |
| f(b) |
| b |
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