Question

甲、乙两名魔方爱好者在30秒内复原魔方的概率分别是0.8和0.6．如果在30秒内将魔方复原称为“复原成功”，且每次复原成功与否相互之间没有影响，求：（1）甲复原三次，第三次才成功的概率；
（2）甲、乙两人在第一次复原中至少有一人成功的概率．

Answer 1

分析：（1）“甲第三次才成功”为事件

.

A1

.

A2

A3，故第三次才成功的概率 P(

.

A1

.

A2

A3)=P(

.

A1

)P(

.

A2

)P(A3)，运算求得结果．  
（2）“甲、乙两人在第一次复原中至少有一人成功”为事件C，由题意可得 P(C)=1-P(

.

A1

•

.

B1

)．

解答：解：记“甲第i次复原成功”为事件A_i，“乙第i次复原成功”为事件B_i，
依题意，P（A_i）=0.8，P（B_i）=0.6．
（1）“甲第三次才成功”为事件

.

A1

.

A2

A3，且三次复原过程相互独立，
所以，P(

.

A1

.

A2

A3)=P(

.

A1

)P(

.

A2

)P(A3)=0.2×0.2×0.8=0.032．  
（2）“甲、乙两人在第一次复原中至少有一人成功”为事件C．
所以P(C)=1-P(

.

A1

•

.

B1

)=1-P(

.

A1

)•P(

.

B1

)=1-0.2×0.4=0.92．

点评：本题考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，所求的事件与它的对立事件概率间的关系，
得到P（A_i）=0.8，P（B_i）=0.6，是解题的关键．