Question

周长为12的矩形围成圆柱（无底），当矩形的体积最大时，圆柱的底面周长与圆柱的高的比为多少？

Answer 1

不妨设圆柱为底面周长l，圆柱高为h
则有l+h=6，
又圆柱的体积V=h×π(

6-h

2π

)2=

1

8π

(2h×(6-h)×(6-h))≤

1

8π

×(

2h+6-h+6-h

3

)3=

1

π

，
等号当且仅当2h=（6-h），h=2时成立，此时l=4
故有比为2：1
答：当圆柱的体积最大时，圆柱的底面周长与圆柱的高的比为2：1