题目内容

已知双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为16，离心率为 $数学公式$ ，则双曲线的方程为________．

$\text{[math]}$
分析：设出双曲线方程，利用双曲线的焦距为16，离心率为 $\text{[math]}$ ，建立方程组，可求双曲线的几何量，从而可得双曲线的方程．
解答：设双曲线方程为 $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0），则
∵双曲线的焦距为16，离心率为 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，∴c=8，a=6，∴b²=c²-a²=28
∴双曲线方程为 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查双曲线的方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．

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（08年全国卷Ⅰ）（本小题满分12分）

双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点．已知成等差数列，且与同向．

（Ⅰ）求双曲线的离心率；

（Ⅱ）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．

双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点．已知成等差数列，且与同向．

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（本题满分12分）

双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点．已知成等差数列，且与同向．

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（本题满分14分）双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点．已知成等差数列，且与同向．

（Ⅰ）求双曲线的离心率；

（Ⅱ）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．