题目内容

已知二次函数f（x）=ax²+（2a-1）x+1在区间 $数学公式$ 上的最大值为3，求实数a的值．

解：因为二次函数f（x）在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为3，
所以必有 $\text{[math]}$ ，或f（2）=3，或 $\text{[math]}$ ．
（1）若 $\text{[math]}$ ，即1- $\text{[math]}$ =3，解得 $\text{[math]}$ ，
此时抛物线开口向下，对称轴方程为x=-2，且 $\text{[math]}$ ，
故a= $\text{[math]}$ 不合题意；
（2）若f（2）=3，即4a+2（2a-1）+1=3，解得 $\text{[math]}$ ，
此时抛物线开口向上，对称轴方程为x=0，闭区间的右端点距离对称轴较远，
故 $\text{[math]}$ 符合题意；
（3）若 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ =3，解得 $\text{[math]}$ ，
此时抛物线开口向下，对称轴方程为x= $\text{[math]}$ ，闭区间的左端点距离对称轴较远，故 $\text{[math]}$ 符合题意．
综上， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
分析：由二次函数的性质可知：若f（x）在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为3，则必有 $\text{[math]}$ ，或f（2）=3，或 $\text{[math]}$ ，分情况求出a值，再加以验证即可．
点评：本题考查二次函数在闭区间上的最值，考查分类讨论思想、数形结合思想．

练习册系列答案

中考易系列答案

中考英语专项练习系列答案

中考英语词汇记忆与检测宝典系列答案

中考英语话题复习浙江工商大学出版社系列答案

中考指要系列答案

金牌1号名优测试卷系列答案

培生新课堂同步训练与单元测评系列答案

中考系列红十套系列答案

中考新方向系列答案

中考新航线系列答案

相关题目

已知二次函数f（x）=x²+2（m-2）x+m-m²．
（I）若函数的图象经过原点，且满足f（2）=0，求实数m的值．
（Ⅱ）若函数在区间[2，+∞）上为增函数，求m的取值范围．

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且与x轴有唯一的交点（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）设函数F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，记此函数的最小值为g（k），求g（k）的解析式．

已知二次函数f（x）=x²-16x+q+3．
（1）若函数在区间[-1，1]上存在零点，求实数q的取值范围；
（2）若记区间[a，b]的长度为b-a．问：是否存在常数t（t≥0），当x∈[t，10]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12-t？请对你所得的结论给出证明．

（2013•广州一模）已知二次函数f（x）=x²+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m²的解集为（m，m+1），其中m为非零常数．设g(x)=

．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值时，函数φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在极值点，并求出极值点；
（3）若m=1，且x＞0，求证：[g（x+1）]ⁿ-g（xⁿ+1）≥2ⁿ-2（n∈N^*）．

（1）已知二次函数f（x）的图象与x轴的两交点为（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函数f（x）的图象的顶点是（-1，2），且经过原点，求f（x）的解析式．