Question

已知圆C：x²+y²-4x-6y+12=0的圆心在点C，点A（3，5），求：
（1）过点A的圆的切线方程；
（2）O点是坐标原点，连接OA，OC，求△AOC的面积S．

Answer 1

分析：（1）切线的斜率不存在时x=3验证即可，当切线的斜率存在时，设为k，写出切线方程，圆心到切线的距离等于半径，解出k求出切线方程．
（2）先求OA的长度，再求直线AO 的方程，再求C到OA的距离，然后求出三角形AOC的面积．

解答：解：（1）⊙C：（x-2）²+（y-3）²=1．
当切线的斜率不存在时，对直线x=3，C（2，3）到直线的距离为1，满足条件；
当k存在时，设直线y-5=k（x-3），即y=kx+5-3k，
∴

|-k+2|

k 2+1

=1，得k=

3

4

．
∴得直线方程x=3或y=

3

4

x+

11

4

．
（2）|AO|=

9+25

=

34

，l：5x-3y=0，d=

1

34

，S=

1

2

d|AO|=

1

2

．

点评：本题考查圆的切线方程，点到直线的距离公式，是基础题．