题目内容
已知二面角α-l-β的大小为120°，点B，C在棱l上，A∈α，D∈β，AB⊥l，CD⊥l，AB=2，BC=1，CD=3，则AD的长为
4
4
．分析：由题设知
=
+
+
，故
2=
2+
2+
2 +2
•
+2
•
+2
•
，由此能求出AD的长．
| AD |
| AB |
| BC |
| CD |
| AD |
| AB |
| BC |
| CD |
| AB |
| BC |
| AB |
| CD |
| BC |
| CD |
解答：解：∵二面角α-l-β的大小为120°，点B，C在棱l上，A∈α，D∈β，
AB⊥l，CD⊥l，AB=2，BC=1，CD=3
∴
=
+
+
，
∴
2=
2+
2+
2 +2
•
+2
•
+2
•
=4+1+9+0+2×2×1×cos60°
=16，
∴|
|=4．
故答案为：4．
AB⊥l，CD⊥l，AB=2，BC=1，CD=3
∴
| AD |
| AB |
| BC |
| CD |
∴
| AD |
| AB |
| BC |
| CD |
| AB |
| BC |
| AB |
| CD |
| BC |
| CD |
=4+1+9+0+2×2×1×cos60°
=16，
∴|
| AD |
故答案为：4．
点评：本题考查线段长的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
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已知二面角α-l-β的大小为60°，b和c是两条直线，则下列四个条件中，一定能使b和c所成的角为60°的条件是（ ）
| A、b∥α，c∥β | B、b∥α，c⊥β | C、b⊥α，c⊥β | D、b⊥α，c∥β |