Question

已知函数f（x）=（

1

2

）^ax，a为常数，且函数的图象过点（-1，2）．
（1）求a的值；
（2）若g（x）=4^-x-2，且g（x）=f（x），求满足条件的x的值．

Answer 1

分析：（1）代入点的坐标，即得a的值；
（2）根据条件得到关于x的方程，解之即可．

解答：解：（1）由已知得（

1

2

）^-a=2，解得a=1．
（2）由（1）知f（x）=（

1

2

）^x，
又g（x）=f（x），则4^-x-2=（

1

2

）^x，即（

1

4

）^x-（

1

2

）^x-2=0，即[（

1

2

）^x]²-（

1

2

）^x-2=0，
令（

1

2

）^x=t，则t²-t-2=0，即（t-2）（t+1）=0，
又t＞0，故t=2，即（

1

2

）^x=2，解得x=-1，
满足条件的x的值为-1．

点评：本题考察函数解析式求解、指数型方程，属基础题，（2）中解方程时用换元思想来求解．