题目内容

在△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=B，
AB
•
AC
=2．
（Ⅰ）求边c的长；
（Ⅱ）若|
AB
+
AC
|=2
3
，求△ABC的面积．
分析：（Ⅰ）由
AB
•
AC
=2，可得 cb•cosA=2，再利用余弦定理 cosA=
b2+c2-a 2
2bc
，求得边c的长．
（Ⅱ）把 |
AB
+
AC
|=2
3
，平方化简可得c2+b2+4=12，由（Ⅰ）知 c=2，可得△ABC是边长为2的正三角形，由此求得△ABC的面积．
解答：解：（Ⅰ）由
AB
•
AC
=2，可得 cb•cosA=2，再由余弦定理 cosA=
b2+c2-a 2
2bc
，…（2分）
可得 b2+c2-a2=4． 
又A=B时，有 a=b，所以，c=2．…（6分）
（Ⅱ）把 |
AB
+
AC
|=2
3
，平方可得，|
AB
|2+|
AC
|2 + 2•
AB
•
AC
=12，…（8分）
即 c2+b2+4=12．
由（Ⅰ）知 c=2，所以 b=2，…（10分）
所以，a=b=c=2，△ABC是边长为2的正三角形，
所以，S△ABC=
1
2
•ab•sinC=
1
2
×2×2×
3
2
=
3
．…（12分）
点评：本题主要考查余弦定理，本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 
sinA•cosB
cosA•sinB
=
2c-b
b
，则cosA=
1
2
1
2
．
已知f（x）=2sinx（cosx-sinx），其中x∈R
（1）求函数f（x）的最小正周期，并从下列的变换中选择一组合适变换的序号，经过这组变换的排序，可以把函数y=sin2x的图象变成y=f（x）的图象；（要求变换的先后顺序）
①纵坐标不变，横坐标变为原来的
1
2
倍，
②纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，
③横坐标不变，纵坐标变为原来的
2
倍，
④横坐标不变，纵坐标变为原来的
2
2
倍，
⑤向上平移一个单位，⑥向下平移一个单位，
⑦向左平移
π
4
个单位，⑧向右平移
π
4
个单位，
⑨向左平移
π
8
个单位，⑩向右平移
π
8
个单位，
（2）在△ABC中角A，B，C对应边分别为a，b，c，f（A）=0，b=4，S△ABC=6，求a的长．
在△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若
sinA
a
=
cosB
b
，则B的值为（　　）
在△ABC中角A、B、C所对的边是a、b、c，且a=2bsinA，则角B=（　　）
（2012•绵阳二模）已知向量
m
=（cosωx，sinωx），
n
=（cosωx，2
3
cosωx-sinωx）（x∈R，ω＞0）函数f（x）=|
m
|+
m
•
n
且最小正周期为π，
（1）求函数，f（x）的最大值，并写出相应的x的取值集合；
（2）在△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c且f（B）=2，c=3，S△ABC=6
3
，求b的值．

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