题目内容
16．化简下列各式：（1）$\frac{\sqrt{1-2cos5°sin5°}}{cos5°-\sqrt{1-co{s}^{2}5°}}$；
（2）（$\frac{1}{sinα}$+$\frac{1}{tanα}$）（1-cosα）．
分析 （1）利用二倍角公式化简求解即可．
（2）利用同角三角函数的基本关系式，化简求解即可．
解答 解：（1）$\frac{\sqrt{1-2cos5°sin5°}}{cos5°-\sqrt{1-co{s}^{2}5°}}$=$\frac{|cos5°-sin5°|}{cos5°-sin5°}$=$\frac{cos5°-sin5°}{cos5°-sin5°}$=1；
（2）（$\frac{1}{sinα}$+$\frac{1}{tanα}$）（1-cosα）=$\frac{1+cosα}{sinα}×（1-cosα）$=$\frac{{sin}^{2}α}{sinα}$=sinα．
点评 本题考查二倍角公式的应用，三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．
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