题目内容
用数学归纳法证明1+
≤1+
+
+…+
≤
+n(n∈N*).
分析：本题考查利用数学归纳法证明与正整数有关的不等式.合理运用归纳假设后,向目标靠拢的过程中,可以利用证明不等式的一切方法去证明.
证明 (1)当n=1时,左式=1+,
右式=+1,∴≤1+≤,命题成立.
(2)假设当n=k(k∈N*)时命题成立,即
1+
≤1+
+
+…+
≤
+k,
则当n=k+1时,
1+
+
+…+
+
+
+…+
＞1+
+2k·
=1+
.
又1+
+
+…+
+
+
+…+
＜
+k+2k·
=
+(k+1),
即n=k+1时,命题成立.
由(1)、(2)可知,命题对所有n∈N*都成立.
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用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=
，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上（ ）
| n4+n2 |
| 2 |
| A、k2+1 | ||
| B、（k+1）2 | ||
C、
| ||
| D、（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2 |
用数学归纳法证明1+
+
+…+
＜n（n∈N+，n＞1）时，第一步应验证不等式（ ）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2n-1 |
A、1+
| ||||||
B、1+
| ||||||
C、1+
| ||||||
D、1+
|