Question

已知f（x）是R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时，f(x)=x(1+

3

x

)，则f（x）的解析式为

 

．

Answer 1

分析：先根据奇函数的性质求出x＜0时的解析式，以及在x=0处的函数值，最后利用分段函数表示即可．

解答：解：设x∈（-∞，0），则-x∈（0，+∞）
∴f（-x）=-x（1+

3	-x

）=-x（1-

3	x

）
∵f（x）是R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x）=-x（1-

3	x

）即f（x）=x（1-

3	x

）
而f（0）=0
综上所述f（x）的解析式为f(x)=

x(1+ 3 x )，x≥0 x(1- 3 x )，x＜0

故答案为f(x)=

x(1+ 3 x )，x≥0 x(1- 3 x )，x＜0

点评：本题主要考查了奇偶性与单调性的综合，以及函数解析式的求解，属于基础题．