题目内容
在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2，c2，b2成等差数列，则角C的最大值为
60°
60°
．分析：由a2，c2，b2成等差数列，理由等差数列的性质列出关系式，再利用余弦定理表示出cosC，将得出的关系式代入并利用基本不等式变形求出cosC的最大值，根据C为三角形的内角，利用余弦定理即可求出C的最大值．
解答：解：∵a2，c2，b2成等差数列，
∴2c2=a2+b2，
∴cosC=
≥
=
=
，当且仅当a=b时取等号，
∵C为三角形的内角，
∴0＜C≤60°，
则C的最大值为60°．
故答案为：60°
∴2c2=a2+b2，
∴cosC=
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
| a2+b2-c2 |
| a2+b2 |
| 2c2-c2 |
| 2c2 |
| 1 |
| 2 |
∵C为三角形的内角，
∴0＜C≤60°，
则C的最大值为60°．
故答案为：60°
点评：此题考查了余弦定理，基本不等式的运用，以及等差数列的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |