Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知圆及点， ．

(1)若直线平行于，与圆相交于， 两点， ，求直线的方程；

（2）在圆C上是否存在点P,使得 ?若存在，求点P的个数；若不存在，说明理由.

Answer 1

【答案】（1）或（2）2

【解析】试题分析： 根据圆的标准方程可得圆心和半径，根据题意设直线的方程为，利用和点到直线的距离公式可得直线方程。

，假设圆上存在点，设，利用可找到所有满足条件的的轨迹为一圆，且与相交，则可得的个数。

解析：（1）圆的标准方程为，所以圆心，半径为．

因为， ， ，所以直线的斜率为，

设直线的方程为，

则圆心到直线的距离为．

因为，

而，所以，

解得或，

故直线的方程为或．

（2）假设圆上存在点，设，则，

，即，即，

因为，所以圆与圆相交，

所以点的个数为．